Если a+b - величина постоянная, то a×b принимает наибольшее значение, когда для a и b верно утверждение: 1) a и b равны 2) a и b не равны, но одного знака 3) a и b противоположны…

Чтобы ответить на вопрос, давайте рассмотрим условие, что сумма \(a + b\) является постоянной величиной. Это означает, что мы можем выразить \(b\) через \(a\): \(b = C - a\), где \(C\) — это постоянное значение суммы.

Теперь давайте рассмотрим произведение \(a \times b\):

\[ P = a \times b = a \times (C - a) = C \cdot a - a^2. \]

Это выражение представляет собой квадратичную функцию, которая имеет форму параболы, открывающейся вниз. Чтобы найти максимальное значение произведения \(P\), нам нужно найти вершину параболы. Вершина квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\) находится в точке \(x = -\frac{b}{2a}\).

В нашем случае:

• \(a = -1\) (коэффициент при \(a^2\)),
• \(b = C\).

Таким образом, точка максимума находится в:

\[ a = \frac{C}{2}. \]

Если \(a = \frac{C}{2}\), то подставим это значение в уравнение для \(b\):

\[ b = C - a = C - \frac{C}{2} = \frac{C}{2}. \]

Таким образом, мы видим, что максимальное значение \(P = a \times b\) достигается, когда \(a\) и \(b\) равны.

Теперь, рассматривая предложенные варианты:

1. a и b равны - это правильный ответ, так как только в этом случае произведение будет максимальным при фиксированной сумме \(C\).

2. a и b не равны, но одного знака - это не обязательно обеспечивает максимальное произведение.

3. a и b противоположны - это также неправильно, поскольку произведение в этом случае будет отрицательным.

4. a и b разных знаков, но не являются противоположными - это также не позволит достигнуть максимального произведения при постоянной сумме.

Итак, правильный ответ: a и b равны.