Найти у;координат экстремимума (min и max) (x;y)промежутки возростания и убивания для функции y=x³-(3+⅔16)x²+616x-3
Чтобы найти координаты экстремумов (минимумы и максимумы) функции \( y = x^3 - (3 + \frac{2}{3} \cdot 16)x^2 + 616x - 3 \), а также интервалы возрастания и убывания, нужно выполнить несколько шагов.
Упростим функцию: \[ y = x^3 - 3.67x^2 + 616x - 3 \]
Найдём первую производную \( y' \): \[ y' = 3x^2 - 7.34x + 616 \]
Пусть первая производная равна нулю, чтобы найти критические точки: \[ 3x^2 - 7.34x + 616 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7.34)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 616 \] \[ D = 53.7556 - 7392 = -7338.2444 \]
Дискриминант отрицательный, следовательно, у уравнения нет действительных корней. Это значит, что функции нет критических точек.
Анализ функции: Поскольку первой производной нет действительных корней, функция либо всё время возрастает, либо всё время убывает. Для этого проверим знак производной.
Для любого значения \( x \): \[ y' > 0 \text{ (положительная)} \rightarrow \text{функция возрастает.} \]
Интервалы возрастания и убывания: Поскольку производная всегда положительна, то:
- Функция \( y \) возрастает на промежутке \( (-\infty; +\infty) \).
- У функции нет максимумов или минимумов.
Таким образом, можно подвести итог:
- Экстремумы: отсутствуют.
- Интервалы возрастания: \( (-\infty; +\infty) \).
- Интервалы убывания: отсутствуют.
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более глубокое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
