q

На картинке вопрос о правильных определениях предела функции. Давай разберёмся, какие из них соответствуют определениям предела.

Основное определение предела говорит, что для любого ε больше 0 существует δ, такое что если x находится в пределах δ от точки x0 (но не равно x0), то f(x) находится в пределах ε от a.

Теперь посмотрим на варианты:

1. ∀ ε > 0 ∃ δ > 0: 0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - a| < ε.

   • Это правильное определение предела.

2. ∃ ε > 0 ∀ δ > 0: 0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - a| < ε.

   • Это неверно, так как не выполняется для любого ε.

3. ∀ δ > 0 ∃ ε > 0: 0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - a| < ε.

   • Это неверно, так как порядок кванторов нарушен.

Из перечисленного, только первое определение правильное.