Вычисли c o s α cosα и и s i n β sinβ , если 0 ° ≤ α ≤ 90 ° 0°≤α≤90° и 0 ° ≤ β ≤ 90 ° 0°≤β≤90° , s i n α = 3 7 sinα= 7 3 , c o s β = 15 8 cosβ= 8 15 .

Конечно! Давайте решим вашу задачу, используя заданные значения для синусов и косинусов.

1. Найдем косинус угла α: У нас есть \( \sin \alpha = \frac{3}{7} \). Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1. \] Подставим значение \( \sin \alpha \): \[ \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1. \] Вычислим \( \sin^2 \alpha \): \[ \frac{9}{49} + \cos^2 \alpha = 1. \] Теперь вычтем \( \frac{9}{49} \) из 1: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49}. \] Теперь найдем \( \cos \alpha \): \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7}. \]

2. Найдем синус угла β: У нас есть \( \cos \beta = \frac{8}{15} \). Используем то же самое тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1. \] Подставим значение \( \cos \beta \): \[ \sin^2 \beta + \left(\frac{8}{15}\right)^2 = 1. \] Вычислим \( \cos^2 \beta \): \[ \sin^2 \beta + \frac{64}{225} = 1. \] Вычтем \( \frac{64}{225} \): \[ \sin^2 \beta = 1 - \frac{64}{225} = \frac{225}{225} - \frac{64}{225} = \frac{161}{225}. \] Найдем \( \sin \beta \): \[ \sin \beta = \sqrt{\frac{161}{225}} = \frac{\sqrt{161}}{15}. \]

Теперь у нас есть окончательные результаты:

• \( \cos \alpha = \frac{2\sqrt{10}}{7} \)
• \( \sin \beta = \frac{\sqrt{161}}{15} \)

Если есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, с удовольствием помогу!