решите методом подстановки системы уравнений x + y = 3xy + 4 = 0

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У вас есть два уравнения:

1. \(x + y = 3\)
2. \(xy + 4 = 0\)

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 3 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо \(y\):

\[ x(3 - x) + 4 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - x^2 + 4 = 0 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ -x^2 + 3x + 4 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы упростить:

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -4\). Подставим значения:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \]

Теперь решим оба случая:

1. \(x = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x = \frac{-2}{2} = -1\)

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в выражение для \(y\):

1. Если \(x = 4\): \[ y = 3 - 4 = -1 \] Пары: \((4, -1)\)

2. Если \(x = -1\): \[ y = 3 - (-1) = 4 \] Пары: \((-1, 4)\)

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

1. \((4, -1)\)
2. \((-1, 4)\)