Сравните числа: а) log4 (7) и log4 (23) б) log2/3 (0,8) и log2/3 (1) в) log9 (√15) и log9 (13) г) log1/12 (1/7) и log1/12 (2/3)
Чтобы сравнить данные логарифмы, используем свойства логарифмов и некоторые математические преобразования. Давайте рассмотрим каждую пару.
а) log₄(7) и log₄(23)
Поскольку основания логарифмов одинаковые (4), мы просто сравниваем 7 и 23. Так как 7 < 23, то:
\[ \log₄(7) < \log₄(23) \]
б) log₂/₃(0,8) и log₂/₃(1)
Здесь основание логарифма (2/3) меньше 1. Когда основание логарифма меньше 1, порядок неравенства меняется. Так как 0,8 < 1, то:
\[ \log₂/₃(0,8) > \log₂/₃(1) \]
в) log₉(√15) и log₉(13)
Сравниваем 15 и 169 (так как 13² = 169). Явно видно, что 15 < 169, значит:
\[ \log₉(√15) < \log₉(13) \]
г) log₁/₁₂(1/7) и log₁/₁₂(2/3)
Здесь основание логарифма (1/12) меньше 1. Сравниваем значения 1/7 и 2/3. Так как 1/7 < 2/3, используем правило для логарифмов с основанием меньше 1, следовательно:
\[ \log₁/₁₂(1/7) > \log₁/₁₂(2/3) \]
Таким образом, ответы:
- а) log₄(7) < log₄(23)
- б) log₂/₃(0,8) > log₂/₃(1)
- в) log₉(√15) < log₉(13)
- г) log₁/₁₂(1/7) > log₁/₁₂(2/3)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
