В одной и той же системе координат постройте графики функций y=-2x и y=3

Чтобы построить графики функций \( y = -2x \) и \( y = 3 \) в одной и той же системе координат, начнем с анализа каждой функции по отдельности.

1. График функции \( y = -2x \): Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом (-2), что означает, что график будет убывающей прямой. Чтобы построить этот график, можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) = 0 \) → точка (0, 0).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) = -2 \) → точка (1, -2).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = -2(-1) = 2 \) → точка (-1, 2).

   Наносим эти точки на координатной плоскости и проводим прямую через них.

2. График функции \( y = 3 \): Это горизонтальная прямая, которая проходит через точку на оси \( y \) равную 3. Для каждого значения \( x \) значение \( y \) остается постоянным и равно 3. Можно выбрать несколько значений \( x \):

   • Если \( x = -2 \), то \( y = 3 \) → точка (-2, 3).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \) → точка (0, 3).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 3 \) → точка (2, 3).

   Наносим эти точки на координатной плоскости, и вы увидите горизонтальную линию на уровне \( y = 3 \).

Теперь, имея оба графика, вы можете увидеть их взаимодействие в одной системе координат. График \( y = -2x \) будет пересекаться с горизонтальной прямой \( y = 3 \) в определенной точке. Для нахождения этой точки можете приравнять обе функции:

\[ -2x = 3 \] \[ x = -\frac{3}{2} \]

Подставляя \( x = -\frac{3}{2} \) в одну из функций, например \( y = 3 \), мы получим, что в этой точке \( y = 3 \).

Итак, итоговая информация: графики функций пересекаются в точке \( \left( -\frac{3}{2}, 3 \right) \).

С таким подходом, вы сможете легко построить графики и проанализировать их. Удачи в учёбе!