Сравните с единицей число: а) log3 (41) б) log2,3 (0,1) в) log1/7 (2,6) г) log√7 (0,4)

Для того чтобы сравнить данные логарифмы с единицей, нам нужно выяснить, больше ли каждый из них единицы, меньше или равен.

а) log₃(41)
Чтобы сравнить log₃(41) с 1, вспомним, что log₃(41) равен 1, если 3^1 = 41, что не верно, так как 3^1 = 3. Поэтому, log₃(41) > 1, поскольку 41 больше 3.

б) log₂,₃(0,1)
Теперь рассмотрим log₂,₃(0,1). Это выражение будет равно 1, если 2,3^1 = 0,1, что также неверно, так как 2,3^1 = 2,3. Так как 0,1 меньше 1, логарифм с основанием, большим 1, будет отрицательным. Следовательно, log₂,₃(0,1) < 1.

в) log₁/₇(2,6)
Для этого логарифма, если 1/7 в степени 1 равно 2.6, то 1/7^1 = 1/7, что меньше, чем 2,6. Так как основание меньше 1, это сделает логарифм положительным для чисел больше оснований. Таким образом, log₁/₇(2,6) > 1.

г) log√7(0,4)
Теперь посмотрим на log√7(0,4). Если log√7(0,4) = 1, то √7^1 = 0,4, что неверно, так как √7 ≈ 2,645751. Поскольку 0,4 меньше 1 и основание больше 1 (так как √7 > 1), логарифм будет отрицательным. Таким образом, log√7(0,4) < 1.

Итак, итоговые сравнения с единицей:
а) log₃(41) > 1
б) log₂,₃(0,1) < 1
в) log₁/₇(2,6) > 1
г) log√7(0,4) < 1