2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 880 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?
Чтобы определить скорость искусственного спутника, который обращается по круговой орбите на высоте 880 км над поверхностью Земли, нужно воспользоваться формулой для орбитальной скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса Земли, приблизительно равная \( 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника.
Чтобы найти \( R \), нужно добавить радиус Земли (приблизительно \( 6371 \, \text{км} \)) и высоту орбиты (880 км):
\[ R = 6371 \, \text{км} + 880 \, \text{км} = 7251 \, \text{км} = 7,251 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу для определения орбитальной скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{(6,674 \times 10^{-11}) \cdot (5,972 \times 10^{24})}{7,251 \times 10^6}} \]
Выполнив расчеты, получим:
Найдем \( GM \): \[ GM \approx 3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
Затем подставим: \[ v = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{7,251 \times 10^6}} \approx \sqrt{54900} \approx 234 \, \text{м/с} \]
Таким образом, орбитальная скорость спутника будет примерно равняться 7.4 км/с.
Теперь найдем период обращения спутника по формуле:
\[ T = \frac{2\pi R}{v} \]
Подставляя найденные значения:
Подставим \( R \) в метрах и \( v \): \[ T = \frac{2\pi \cdot 7,251 \times 10^6}{7,4 \times 10^3} \]
Выполним расчеты: \[ T \approx 6162 \, \text{с} \approx 102.7 \, \text{минут} \]
Таким образом, период обращения спутника на высоте 880 км составит примерно 102.7 минуты.
