Игральную кость бросают 2 раза. Пусть А множество всех пар (а; 6), где a число очков, выпавших при первом броске, в число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы…
Игральную кость бросают 2 раза. Пусть А множество всех пар (а; 6), где a число очков, выпавших при первом броске, в число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества А, удовлетворяющие условию: а) сумма выпавших очков равна 4; да/нет б) наибольшее из выпавших очков равно 3. 202 Даны множества: A множество чётных целых чисел; B множество нечётных целых чисел; C множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством, если: a) P=\{14,26,122\}; 6) P=\{27,37,107\}^{\circ}
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Часть 1: Игральная кость
Условие а): Найдем все пары (a; b), где сумма выпавших очков равна 4. Возможные комбинации для двух бросков игральной кости, чтобы сумма была равна 4:
- (1; 3)
- (2; 2)
- (3; 1)
Таким образом, множество A, удовлетворяющее этому условию, будет: A = {(1; 3), (2; 2), (3; 1)}
Условие б): Найдем пары (a; b), где наибольшее из выпавших очков равно 3. Возможные комбинации:
- (1; 1)
- (1; 2)
- (1; 3)
- (2; 1)
- (2; 2)
- (2; 3)
- (3; 1)
- (3; 2)
- (3; 3)
Таким образом, множество A для этого условия будет: A = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}
Часть 2: Множества
Теперь рассмотрим множество P и определим, для каких из приведенных множеств оно является подмножеством.
a) P = {14, 26, 122}
- A (четные целые числа): все элементы P четные, значит, P ⊆ A.
- B (нечетные целые числа): элементы P не являются нечетными, P ⊄ B.
- C (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 5): проверим:
- 14 % 5 = 4 (не подходит)
- 26 % 5 = 1 (не подходит)
- 122 % 5 = 2 (подходит) Так как не все элементы подходят, P ⊄ C.
- D (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 6): проверим:
- 14 % 6 = 2 (подходит)
- 26 % 6 = 2 (подходит)
- 122 % 6 = 2 (подходит) Все элементы подходят, значит, P ⊆ D.
Итог: P является подмножеством A и D.
б) P = {27, 37, 107}
- A (четные целые числа): все элементы P нечетные, P ⊄ A.
- B (нечетные целые числа): все элементы P нечетные, так что P ⊆ B.
- C (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 5): проверим:
- 27 % 5 = 2 (подходит)
- 37 % 5 = 2 (подходит)
- 107 % 5 = 2 (подходит) Все элементы подходят, значит, P ⊆ C.
- D (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 6): проверим:
- 27 % 6 = 3 (не подходит)
- 37 % 6 = 1 (не подходит)
- 107 % 6 = 5 (не подходит) Так как ни один элемент не подходит, P ⊄ D.
Итог: P является подмножеством B и C.
Результаты:
- Для P = {14, 26, 122}: подмножества A и D.
- Для P = {27, 37, 107}: подмножества B и C.
