Упрости и вычисли. − 6 c t g 60 ° ⋅ s i n 120 ° − 5 c o s 120 ° −6ctg60°⋅sin120°−5cos120°

Чтобы упростить и вычислить данное выражение, начнем с поиска значений тригонометрических функций.

1. Вычислим \( \cot(60^\circ) \): \[ \cot(60^\circ) = \frac{1}{\tan(60^\circ)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \]

2. Вычислим \( \sin(120^\circ) \): \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Вычислим \( \cos(120^\circ) \): \[ \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ -6 \cot(60^\circ) \cdot \sin(120^\circ) - 5 \cos(120^\circ \]

Подставляем значения: \[ -6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Сначала упростим каждое произведение:

1. Первое произведение: \[ -6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -6 \cdot \frac{1}{2} = -3 \]

2. Второе произведение: \[ -5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{2} \]

Теперь сложим результаты: \[ -3 + \frac{5}{2} = -3 + 2.5 = -0.5 \]

Таким образом, результат вычисления выражения: \[ \boxed{-\frac{1}{2}} \]