Дано: ДАВС - равнобедренный с основанием АС. АС и СО - высоты в ДЛВС (рис. 2,77). Доказать: ДЛОС - равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ДЛОС является равнобедренным, рассмотрим высоты АС и СО, проведённые из вершин А и С соответственно в треугольнике ДАВС.

1. Поскольку ДАВС — равнобедренный, то по определению у него равны две стороны: DA = DS.

2. Высота АС делит основание ДС пополам, то есть точка пересечения С на основании ДС является его серединой. Таким образом, мы можем утверждать, что отрезки ДС и СА равны: DS = DS (из свойства биссектрисы или высоты в равнобедренном треугольнике).

3. Аналогично, высота СО из вершины C также делит основание ДЛ пополам, что приводит к тому, что DG = GС (где G — середина ДЛ).

4. Теперь, чтобы показать, что треугольник ДЛОС равнобедренный, нам нужно показать, что LC = LO.

5. В треугольнике ДЛС, мы видим также, что по свойствам равнобедренных треугольников, углы при основании равны: угол DLA = угол DCA.

6. Таким образом, т.к. у нас есть пара равных сторон DA и DS, а также равные углы, треугольник ДЛОС также будет иметь равные стороны, что заверяет, что он равнобедренный.

Итак, мы доказали, что треугольник ДЛОС равнобедренный, поскольку он обладает свойствами, произрастающими из равенства сторон и углов.