Построй график функции. игрек раны 2 икс, квадрат + 4 икс + 2.
Для построения графика функции \( y = 2x^2 + 4x + 2 \) нам нужно выполнить несколько шагов.
Определим тип функции: Это квадратичная функция, поскольку у нее есть член с \( x^2 \).
Находим вершину параболы: Формула для нахождения абсцисс вершины параболы \( x_v = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты уравнения. В нашем случае \( a = 2 \) и \( b = 4 \): \[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -\frac{4}{4} = -1 \]
Находим соответствующее значение \( y \): Подставим \( x_v \) в уравнение функции: \[ y_v = 2(-1)^2 + 4(-1) + 2 = 2 \cdot 1 - 4 + 2 = 0 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, 0) \).
Найдем несколько других точек: Выберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие значения \( y \):
- При \( x = -2 \): \[ y = 2(-2)^2 + 4(-2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2 \]
- При \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 + 4(0) + 2 = 2 \]
- При \( x = 1 \): \[ y = 2(1)^2 + 4(1) + 2 = 2 + 4 + 2 = 8 \]
- При \( x = -3 \): \[ y = 2(-3)^2 + 4(-3) + 2 = 18 - 12 + 2 = 8 \]
Построим график: На координатной плоскости отметьте точки:
- \( (-2, 2) \)
- \( (-1, 0) \)
- \( (0, 2) \)
- \( (1, 8) \)
- \( (-3, 8) \)
Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.
Теперь у вас есть график функции \( y = 2x^2 + 4x + 2 \), который демонстрирует, как изменяется значение \( y \) в зависимости от \( x \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы по графикам или другим математическим темам, смело спрашивайте!
