тело движется прямолинейно по закону S(t) = 8-27+4,5t² (м).В какой момент времени тело остановится?

Чтобы определить момент времени, в который тело остановится, нужно найти скорость тела. Скорость можно получить, взяв производную функции перемещения \( S(t) \) по времени \( t \).

Функция перемещения у нас задана следующим образом:

\[ S(t) = 8 - 27 + 4,5t^2. \]

Сначала упростим функцию:

\[ S(t) = -19 + 4,5t^2. \]

Теперь найдем производную \( S'(t) \), которая представляет собой скорость тела:

\[ S'(t) = \frac{d}{dt}(-19 + 4,5t^2) = 0 + 9t = 9t. \]

Тело останавливается в момент времени, когда его скорость равна нулю, то есть:

\[ 9t = 0. \]

Решим это уравнение:

\[ t = 0. \]

Таким образом, тело останавливается в момент времени \( t = 0 \) секунд. Это означает, что в начале движения скорость тела равна нулю.