Железная гиря на m=100 г тяжелее алюминиевой. Найти массы обеих гирь, если объём железной гири в два раза больше объёма алюминиевой. Плотность железа р ж = 7,8 г/см 3. Плотность алюминия ра = 2,7 г/см³

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Масса алюминиевой гири: \( m_a = 100 \, г \) (это будет наше предположение, так как гиря из железа тяжелее).
   • Дальше, если объём железной гири в два раза больше объёма алюминиевой, то можно обозначить объём алюминиевой гири как \( V_a \), а объём железной гири как \( V_j = 2V_a \).
   • Плотность железа: \( \rho_j = 7,8 \, г/см^3 \).
   • Плотность алюминия: \( \rho_a = 2,7 \, г/см^3 \).

2. Формулы для объёма: Объём тела можно рассчитать по формуле: \[ V = \frac{m}{\rho} \] Таким образом, объёмы алюминиевой и железной гири можно выразить следующим образом:

   • Для алюминиевой гири: \[ V_a = \frac{m_a}{\rho_a} = \frac{100 \, г}{2,7 \, г/см^3} \approx 37,04 \, см^3 \]
   • Для железной гири (так как объём в два раза больше): \[ V_j = 2V_a = 2 \times 37,04 \, см^3 \approx 74,08 \, см^3 \]

3. Нахождение массы железной гири: Теперь можем найти массу железной гири, используя её объём и плотность: \[ m_j = V_j \cdot \rho_j = 74,08 \, см^3 \cdot 7,8 \, г/см^3 \approx 577,86 \, г \]

4. Итоговые массы гирь: Теперь у нас есть массы обеих гирь:

   • Масса алюминиевой гири \( m_a \approx 100 \, г \).
   • Масса железной гири \( m_j \approx 577,86 \, г \).

Таким образом, мы нашли массу алюминиевой гири, равную 100 г, и массу железной гири, приблизительно равную 577,86 г.