Й

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Тебе нужно найти предел:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{1 + x \sin^6 x^2}{1 + x^2 x^2} \]

Шаги решения:

1. Упростим выражение:

   Сначала заметим, что \( \sin^6(x^2) \) в числителе и \( x^2 x^2 = x^4 \) в знаменателе.

2. Приближаем \(\sin(x^2)\):

   Поскольку \( x^2 \) стремится к нулю, можем использовать приближение \(\sin(x^2) \approx x^2\). Тогда \(\sin^6(x^2) \approx (x^2)^6 = x^{12}\).

3. Подставляем приближения:

   Подставляем \( \sin^6(x^2) \approx x^{12} \):

   \[ \frac{1 + x \cdot x^{12}}{1 + x^4} = \frac{1 + x^{13}}{1 + x^4} \]

4. Находим предел:

   Когда \(x \to 0\), \(x^{13} \to 0\) и \(x^4 \to 0\). Поэтому:

   \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 + x^{13}}{1 + x^4} = \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1 \]

Итак, предел выражения равен 1.

Если что-то было непонятно, не стесняйся спросить!