Железная гиря на m=100 г тяжелее алюминиевой. Найти массы обеих гирь, если объём железной гири в два раза больше объёма алюминиевой. Плотность железа р ж = 7,8 г/см 3. Плотность…

Для решения задачи начнем с определения объёма алюминиевой гири и её массы, а затем найдем массу железной гири.

1. Обозначим массу алюминиевой гири как \( m_a \) (г) и её объём как \( V_a \) (см³).

2. Объем железной гири в два раза больше объема алюминиевой, то есть: \[ V_j = 2V_a \] где \( V_j \) — объём железной гири.

3. Теперь воспользуемся формулой для плотности, которая связывает массу, объём и плотность: \[ \rho = \frac{m}{V} \] При этом для алюминия и железа можно записать: \[ m_a = \rho_a \cdot V_a \] \[ m_j = \rho_j \cdot V_j \] Подставим известные значения плотностей: \[ m_a = 2,7 \cdot V_a \] \[ m_j = 7,8 \cdot V_j = 7,8 \cdot (2V_a) = 15,6 \cdot V_a \]

4. Согласно условию, железная гиря тяжелее алюминиевой на 100 г: \[ m_j = m_a + 100 \]

5. Теперь подставим выражения для масс: \[ 15,6 \cdot V_a = 2,7 \cdot V_a + 100 \]

6. Выразим \( V_a \) из этого уравнения: \[ 15,6V_a - 2,7V_a = 100 \] \[ 12,9V_a = 100 \] \[ V_a = \frac{100}{12,9} ≈ 7,75 \, \text{см}^3 \]

7. Теперь подставим \( V_a \) для нахождения массы алюминиевой гири: \[ m_a = 2,7 \cdot 7,75 ≈ 20,925 \, \text{г} \]

8. Найдем массу железной гири, используя найденный объём: \[ m_j = m_a + 100 = 20,925 + 100 = 120,925 \, \text{г} \]

Таким образом, массы гирь составляют:

• Масса алюминиевой гири \( m_a ≈ 20,93 \, \text{г} \)
• Масса железной гири \( m_j ≈ 120,93 \, \text{г} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой или другим темам, пожалуйста, дайте знать!