В прямоугольной системе координат даны точки А -1 - 3 b -1 2 c 3 0 и точка n - середина отрезка BC прямая an задаётся уравнением
Для решения задачи необходимо сначала определить координаты точки N, которая является серединой отрезка BC.
Точки B и C заданы следующими координатами:
- B(-1, 2)
- C(3, 0)
Чтобы найти координаты точки N, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка, которая выглядит следующим образом:
\[ N_x = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad N_y = \frac{y_B + y_C}{2} \]
Подставляем координаты точек B и C в формулы:
\[ N_x = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
\[ N_y = \frac{2 + 0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, координаты точки N равны (1, 1).
Теперь у нас есть точки A(-1, -3) и N(1, 1). Следующий шаг - составить уравнение прямой AN. Для этого можно использовать уравнение прямой в форме \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \(m\) - угловой коэффициент, который можно найти по формуле:
\[ m = \frac{y_N - y_A}{x_N - x_A} = \frac{1 - (-3)}{1 - (-1)} = \frac{1 + 3}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь у нас есть угловой коэффициент \(m = 2\) и точка A(-1, -3). Подставляем значения в уравнение прямой:
\[ y - (-3) = 2(x - (-1)) \]
Упрощаем:
\[ y + 3 = 2(x + 1) \]
\[ y + 3 = 2x + 2 \]
\[ y = 2x + 2 - 3 \]
\[ y = 2x - 1 \]
Таким образом, уравнение прямой AN задано как \(y = 2x - 1\).
