Разложите на множители многочлен: − 80 − 8 d + 10 d 3 + d 4
Чтобы разложить многочлен \(-80 - 8d + 10d^3 + d^4\) на множители, начнем с упорядочивания его по степеням \(d\):
\[ d^4 + 10d^3 - 8d - 80 \]
Теперь мы попробуем выделить общий множитель или воспользоваться методом группировки. Начнем с группировки:
\[ (d^4 + 10d^3) + (-8d - 80) \]
В первой группе \(d^4 + 10d^3\) мы можем выделить \(d^3\):
\[ d^3(d + 10) \]
Во второй группе \(-8d - 80\) мы можем вынести \(-8\):
\[ -8(d + 10) \]
Теперь у нас есть:
\[ d^3(d + 10) - 8(d + 10) \]
Теперь под группировкой мы можем вынести общий множитель \((d + 10)\):
\[ (d + 10)(d^3 - 8) \]
Теперь нужно разложить выражение \(d^3 - 8\). Это разность кубов, которую можно разложить по формуле:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
В нашем случае \(a = d\) и \(b = 2\):
\[ d^3 - 8 = (d - 2)(d^2 + 2d + 4) \]
Итак, окончательно наш многочлен можно записать в виде:
\[ (d + 10)(d - 2)(d^2 + 2d + 4) \]
Это и есть разложение данного многочлена на множители.
