Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) а¹¹ • * = а¹⁹ 2) а³ • * • а = а²⁵ 3) а¹⁴ : * = а⁶ 4) * : а¹⁹ = а²³ 5) * : а⁷ * а¹¹ = а¹⁸ 6) а⁹ :…

Конечно! Давайте разберём каждый пример и найдем, какую степень нужно подставить на месте звёздочки, чтобы равенства выполнялись.

1. \( a^{11} \cdot * = a^{19} \)
   Чтобы найти звёздочку, мы можем воспользоваться свойством, что при произведении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются.
   Таким образом, \( * = a^{19 - 11} = a^8 \).

2. \( a^{3} \cdot * \cdot a = a^{25} \)
   Сначала объединим степени слева: \( a^{3} \cdot a = a^{3 + 1} = a^{4} \).
   Теперь подставим: \( a^{4} \cdot * = a^{25} \).
   Следовательно, \( * = a^{25 - 4} = a^{21} \).

3. \( a^{14} : * = a^{6} \)
   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
   Можно записать: \( * = a^{14 - 6} = a^{8} \).

4. \( * : a^{19} = a^{23} \)
   Сначала выразим звёздочку: \( * = a^{23} \cdot a^{19} \).
   При умножении степени складываются, поэтому:
   \( * = a^{23 + 19} = a^{42} \).

5. \( * : a^{7} \cdot a^{11} = a^{18} \)
   Мы можем сначала объединить показатели в правой части: \( a^{7} \cdot a^{11} = a^{18} \).
   Таким образом, чтобы равенство выполнялось, звездочка может равняться 1 (или \( a^0 \)), так как \( a^{0} = 1 \) и не повлияет на произведение.
   Поэтому, \( * = a^{18} \cdot a^{18} = a^{36} \).

6. \( a^{9} : * : a = a^{3} \)
   Сначала объединим степени: \( a^{9} : a = a^{9 - 1} = a^{8} \).
   Получаем \( a^{8} : * = a^{3} \). Можем выразить \( * \):
   \( * = a^{8 - 3} = a^{5} \).

Если будут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!