Лодка прошла по течению реки 14 км за 2 часа, а против течения расстояние в 9 км - за 3 часа. Какова собственная скорость лодки и скорость течения реки?

Давайте обозначим:

• \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч),
• \( c \) — скорость течения реки (в км/ч).

Из условий задачи можно составить два уравнения на основе формулы скорости:

1. При движении по течению лодка двигалась со скоростью \( v + c \): \[ \frac{14}{2} = v + c \implies v + c = 7 \quad \text{(1)} \]

2. При движении против течения лодка двигалась со скоростью \( v - c \): \[ \frac{9}{3} = v - c \implies v - c = 3 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} v + c = 7 \\ v - c = 3 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения: \[ (v + c) + (v - c) = 7 + 3 \implies 2v = 10 \implies v = 5 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v \) в одно из уравнений, например, в (1): \[ 5 + c = 7 \implies c = 7 - 5 = 2 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки \( v = 5 \) км/ч, а скорость течения реки \( c = 2 \) км/ч.