найдите площадь прямоугольника которого периметр равен 30, а сторона AD равна 4DC

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен его периметр и соотношение сторон, давайте разберемся с задачей пошагово.

1. Дано:

   • Периметр прямоугольника \( P = 30 \).
   • Сторона \( AD = 4DC \). Обозначим \( DC = x \). Тогда \( AD = 4x \).

2. Формула периметра: Периметр прямоугольника определяется формулой: \[ P = 2(AD + DC) \] Подставим известные значения: \[ 30 = 2(4x + x) \] Это упрощается до: \[ 30 = 2(5x) \] \[ 30 = 10x \] Теперь разделим обе стороны на 10: \[ x = 3 \]

3. Найдем длины сторон: Теперь, зная, что \( DC = x = 3 \), можем найти \( AD \): \[ AD = 4DC = 4 \times 3 = 12 \]

4. Вычислим площадь: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = AD \times DC \] Подставляем найденные значения: \[ S = 12 \times 3 = 36 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 36 квадратных единиц.