Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2² • 2³ 2) 3¹⁵ : 3¹¹ 3) 5⁹ • 5³ : 5¹⁰ 4) 11¹¹ : 11¹⁰ • 11 5) (1 11/13)¹⁷ : (1 11/13)¹⁶ • 1 11/13 6) 7¹⁵ : 7¹² :…

Давайте разберем каждое из представленных вами выражений и упростим их, используя свойства степеней.

1. \(2² \cdot 2³\)

   • По свойству перемножения степеней с одинаковым основанием, вы можете сложить показатели:
     \(2² \cdot 2³ = 2^{2+3} = 2⁵\).
     Значение: \(2⁵ = 32\).

2. \(3^{15} : 3^{11}\)

   • По свойству деления степеней с одинаковым основанием, вы можете вычесть показатели:
     \(3^{15} : 3^{11} = 3^{15-11} = 3^{4}\).
     Значение: \(3^{4} = 81\).

3. \(5^{9} \cdot 5^{3} : 5^{10}\)

   • Сначала перемножим:
     \(5^{9} \cdot 5^{3} = 5^{9+3} = 5^{12}\).
     Затем разделим:
     \(5^{12} : 5^{10} = 5^{12-10} = 5^{2}\).
     Значение: \(5^{2} = 25\).

4. \(11^{11} : 11^{10} \cdot 11\)

   • По свойству деления:
     \(11^{11} : 11^{10} = 11^{11-10} = 11^{1}\).
     Затем:
     \(11^{1} \cdot 11 = 11^{1+1} = 11^{2}\).
     Значение: \(11^{2} = 121\).

5. \((1 \frac{11}{13})^{17} : (1 \frac{11}{13})^{16} \cdot (1 \frac{11}{13})\)

   • Разделим по свойству деления:
     \((1 \frac{11}{13})^{17} : (1 \frac{11}{13})^{16} = (1 \frac{11}{13})^{17-16} = (1 \frac{11}{13})^{1}\).
     Затем:
     \((1 \frac{11}{13})^{1} \cdot (1 \frac{11}{13}) = (1 \frac{11}{13})^{1+1} = (1 \frac{11}{13})^{2}\).
     Значение: \((1 \frac{11}{13})^{2} = \frac{288}{169}\).

6. \(7^{15} : 7^{12} : 7^{2}\)

   • Сначала делим:
     \(7^{15} : 7^{12} = 7^{15-12} = 7^{3}\).
     Затем:
     \(7^{3} : 7^{2} = 7^{3-2} = 7^{1} = 7\).
     Значение: \(7\).

7. \(0,2^{14} \cdot 0,2^{9} : 0,2^{15} \cdot 0,2^{6}\)

   • Сначала перемножим:
     \(0,2^{14} \cdot 0,2^{9} = 0,2^{14+9} = 0,2^{23}\).
     Затем:
     \(0,2^{15} \cdot 0,2^{6} = 0,2^{15+6} = 0,2^{21}\).
     Теперь делим:
     \(0,2^{23} : 0,2^{21} = 0,2^{23-21} = 0,2^{2}\).
     Значение: \(0,2^{2} = 0,04\).

8. \(3^{2} \cdot 81\)

   • Заметим, что \(81 = 3^{4}\):
     \(3^{2} \cdot 81 = 3^{2} \cdot 3^{4} = 3^{2+4} = 3^{6}\).
     Значение: \(3^{6} = 729\).

9. \(256 : 2^{5} \cdot 2^{2}\)

   • Знаем, что \(256 = 2^{8}\) (так как \(2^{8} = 256\)):
     \(256 : 2^{5} \cdot 2^{2} = 2^{8} : 2^{5} \cdot 2^{2} = 2^{8} : 2^{5+2} = 2^{8} : 2^{7} = 2^{8-7} = 2^{1} = 2\).
     Значение: \(2\).

10. \(6^{7} : 6^{3} \cdot 216\)

    • Зная, что \(216 = 6^{3}\):
      \(6^{7} : 6^{3} \cdot 216 = 6^{7} : 6^{3} \cdot 6^{3} = 6^{7} : 6^{6} = 6^{7-6} = 6^{1} = 6\).
      Значение: \(6\).

Если у вас возникли дополнительные вопросы по каким-либо из этих предложений или вы хотите продолжить изучение, не стесняйтесь спрашивать!