реши уравнение и найди сумму и произведение корней x² - 37x + 27 =0
Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 37x + 27 = 0\), сначала найдем его корни с помощью формулы квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -37\), \(c = 27\).
- Рассчитаем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 1369 - 108 = 1261 \]
- Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-37) \pm \sqrt{1261}}{2 \cdot 1} = \frac{37 \pm \sqrt{1261}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{37 + \sqrt{1261}}{2}, \quad x_2 = \frac{37 - \sqrt{1261}}{2} \]
Теперь найдем сумму корней и произведение корней.
Сумма корней \(S\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна:
\[ S = -\frac{b}{a} = -\frac{-37}{1} = 37 \]
Произведение корней \(P\) равно:
\[ P = \frac{c}{a} = \frac{27}{1} = 27 \]
Таким образом, ответ:
Сумма корней: \(37\), Произведение корней: \(27\).
