постройте график у=х•(x-2)

Для построения графика функции \( y = x \cdot (x - 2) \) можно выполнить следующие шаги:

1. Записать уравнение в более удобном виде: \[ y = x^2 - 2x \]

2. Найти ключевые точки:

   • Нули функции: Установим \( y = 0 \): \[ x^2 - 2x = 0 \implies x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2 \]
   • Вершина параболы: Парабола открыта вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный). Вершина находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]
   • Подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \] Таким образом, вершина параболы — это точка \( (1, -1) \).

3. Построить координатную сетку и отложить найденные точки:

   • Точки пересечения с осью \( x \): \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).
   • Вершина: \( (1, -1) \).

4. Значения функции: Можно также выбрать несколько значений \( x \) для составления таблицы значений:

   • Для \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \)
   • Для \( x = 3 \): \( y = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3 \)

Теперь, зная ключевые точки и поведение функции, вы можете нарисовать график.

График

• Он будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (1, -1) \) и пересечениями с осью \( x \) в точках \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).

Если у вас есть доступ к графическому программному обеспечению или online-калькуляторам (таким как Desmos, GeoGebra и т. д.), вы можете ввести уравнение \( y = x^2 - 2x \), чтобы увидеть график функции.