Путь длиной 42 км первый велосипедист проезжает на 40 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 4 км/ч больше скорости первого. Ответ…

Обозначим скорость первого велосипедиста как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго как \( v_2 = v_1 + 4 \) км/ч.

Время, потраченное первым велосипедистом на преодоление 42 км, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{42}{v_1} \]

Время, потраченное вторым велосипедистом, будет: \[ t_2 = \frac{42}{v_2} = \frac{42}{v_1 + 4} \]

По условию задачи, первый велосипедист проезжает путь на 40 минут (или \(\frac{2}{3}\) часа) дольше второго: \[ t_1 = t_2 + \frac{2}{3} \]

Подставим выражения для времен: \[ \frac{42}{v_1} = \frac{42}{v_1 + 4} + \frac{2}{3} \]

Теперь умножим уравнение на \(3v_1(v_1 + 4)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3v_1(v_1 + 4) \cdot \frac{42}{v_1} = 3v_1(v_1 + 4) \cdot \frac{42}{v_1 + 4} + 3v_1(v_1 + 4) \cdot \frac{2}{3} \]

Упростим каждую часть: \[ 126(v_1 + 4) = 126v_1 + 2v_1(v_1 + 4) \] \[ 126v_1 + 504 = 126v_1 + 2v_1^2 + 8v_1 \]

Теперь вычтем \(126v_1\) из обеих сторон: \[ 504 = 2v_1^2 + 8v_1 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2v_1^2 + 8v_1 - 504 = 0 \]

Разделим на 2: \[ v_1^2 + 4v_1 - 252 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 16 + 1008 = 1024 \]

Корни уравнения: \[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{1024}}{2} \] \[ v_1 = \frac{-4 \pm 32}{2} \]

Находим два возможных решения:

1. \( v_1 = \frac{28}{2} = 14 \) км/ч (положительное решение)
2. \( v_1 = \frac{-36}{2} = -18 \) км/ч (отрицательное решение, отбрасываем)

Теперь найдем скорость второго велосипедиста: \[ v_2 = v_1 + 4 = 14 + 4 = 18 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 18 км/ч.