Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью 40 ньютонов массы. чему равна масса груза, если при этом пружина растянулась на 7, 5 см?
Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться законом Гука, который описывает, как пружина реагирует на силу, приложенную к ней. Закон Гука гласит, что сила \(F\), необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна её деформации \(x\):
\[ F = k \cdot x, \]
где:
- \(F\) — сила в ньютонах,
- \(k\) — жёсткость пружины в ньютонах на метр (н/м),
- \(x\) — деформация пружины в метрах.
В данной задаче жёсткость пружины \(k = 40\) Н/м, а деформация \(x = 7.5\) см. Прежде чем подставлять значения в формулу, нужно преобразовать деформацию в метры:
\[ x = 7.5 \text{ см} = 0.075 \text{ м}. \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ F = 40 \, \text{Н/м} \cdot 0.075 \, \text{м} = 3 \, \text{Н}. \]
Теперь, учитывая, что сила, действующая на пружину, равна весу груза, можно связать силу с массой \(m\) груза через ускорение свободного падения \(g\) (обычно принимаем \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\)):
\[ F = m \cdot g. \]
Теперь подставим силу, которую мы нашли:
\[ 3 \, \text{Н} = m \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2. \]
Чтобы найти массу груза \(m\), разделим обе стороны на \(g\):
\[ m = \frac{3 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 0.305 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса груза составляет примерно \(0.305\) кг.
