26.2. С помощью теоремы Виета найдите сумму и произведение корней уравнения, если это возможно: a) x2 - 8x + 3 = 0; б) x2 + 10x - 7 = 0; b) x2 + 2x + 9 = 0; г) x2 + 4x - √5 = 0;…

Давайте применим теорему Виета для решения поставленной задачи. Эта теорема устанавливает связь между коэффицентами квадратного уравнения и его корнями.

Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Теперь рассмотрим каждое из данных уравнений:

а) \( x^2 - 8x + 3 = 0 \)

• \( a = 1, b = -8, c = 3 \)
• Сумма корней: \( -\frac{-8}{1} = 8 \)
• Произведение корней: \( \frac{3}{1} = 3 \)

б) \( x^2 + 10x - 7 = 0 \)

• \( a = 1, b = 10, c = -7 \)
• Сумма корней: \( -\frac{10}{1} = -10 \)
• Произведение корней: \( \frac{-7}{1} = -7 \)

в) \( x^2 + 2x + 9 = 0 \)

• \( a = 1, b = 2, c = 9 \)
• Сумма корней: \( -\frac{2}{1} = -2 \)
• Произведение корней: \( \frac{9}{1} = 9 \)

г) \( x^2 + 4x - \sqrt{5} = 0 \)

• \( a = 1, b = 4, c = -\sqrt{5} \)
• Сумма корней: \( -\frac{4}{1} = -4 \)
• Произведение корней: \( \frac{-\sqrt{5}}{1} = -\sqrt{5} \)

д) \( 2x^2 - 8x + 3 = 0 \)

• \( a = 2, b = -8, c = 3 \)
• Сумма корней: \( -\frac{-8}{2} = 4 \)
• Произведение корней: \( \frac{3}{2} \)

е) \( 10x^2 - 2x - 7 = 0 \)

• \( a = 10, b = -2, c = -7 \)
• Сумма корней: \( -\frac{-2}{10} = \frac{1}{5} \)
• Произведение корней: \( \frac{-7}{10} \)

Таким образом, мы нашли суммы и произведения корней для всех заданных уравнений. Если есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь с материалом, не стесняйтесь обращаться!