В числовом наборе 5 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 19,96. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на…
В числовом наборе 5 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 19,96. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 7 раз?
Для решения данной задачи начнем с анализа предоставленной информации.
- У нас есть числовой набор из 5 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое \( \bar{x} = 19,96 \).
- Медиана этого набора, обозначим ее как \( m \), больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического \( \lfloor \bar{x} \rfloor = 19 \) отличается от количества чисел в наборе (в нашем случае \( n = 5 \)).
Расчет выражения:
Целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел:
\[ \lfloor \bar{x} \rfloor - n = 19 - 5 = 14. \]
Таким образом, по условию задачи: \[ m - \bar{x} = 14. \] Это дает нам: \[ m = 19,96 + 14 = 33,96. \]
Теперь нам нужно рассчитать модуль разности между средним арифметическим и медианой после увеличения каждого числа в наборе в 7 раз.
Если каждое из 5 чисел увеличить в 7 раз, новое среднее арифметическое будет вычисляться как: \[ \bar{x}' = 7 \cdot \bar{x} = 7 \cdot 19,96 = 139,72. \]
А медиана, увеличенная в 7 раз: \[ m' = 7 \cdot m = 7 \cdot 33,96 = 237,72. \]
Теперь находим модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ |m' - \bar{x}'| = |237,72 - 139,72| = |98| = 98. \]
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 7 раз, равен 98.
