Выполните действия 8 2/3 + 5 х 1/8 - 10 / 2/3 8 1/2 - 5 3/4

Для решения выражения \( 8 \frac{2}{3} + 5 \times \frac{1}{8} - \frac{10}{\frac{2}{3}} + 8 \frac{1}{2} - 5 \frac{3}{4} \) давайте перенесём каждое смешанное число и дробь в неправильные дроби для удобства.

1. Преобразуем \( 8 \frac{2}{3} \): \[ 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \]

2. Преобразуем \( 8 \frac{1}{2} \): \[ 8 \frac{1}{2} = \frac{8 \times 2 + 1}{2} = \frac{16 + 1}{2} = \frac{17}{2} \]

3. Преобразуем \( 5 \frac{3}{4} \): \[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

Теперь мы можем записать всё выражение с неправильными дробями: \[ \frac{26}{3} + 5 \times \frac{1}{8} - \frac{10}{\frac{2}{3}} + \frac{17}{2} - \frac{23}{4} \]

Теперь решим по порядку действий.

4. Рассчитаем \( 5 \times \frac{1}{8} \): \[ 5 \times \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \]

5. Рассчитаем \( \frac{10}{\frac{2}{3}} \): \[ \frac{10}{\frac{2}{3}} = 10 \times \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Теперь подставим обратно в выражение: \[ \frac{26}{3} + \frac{5}{8} - 15 + \frac{17}{2} - \frac{23}{4} \]

Теперь преобразим \( -15 \) в дробное значение с общим знаменателем: \[ -15 = -\frac{45}{3} \]

Теперь всё выражение будет следующим: \[ \frac{26}{3} + \frac{5}{8} - \frac{45}{3} + \frac{17}{2} - \frac{23}{4} \]

Общий знаменатель для всех дробей — это 24. Преобразуем каждую дробь:

• \( \frac{26}{3} = \frac{26 \times 8}{24} = \frac{208}{24} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{24} = \frac{15}{24} \)
• \( -\frac{45}{3} = -\frac{45 \times 8}{24} = -\frac{360}{24} \)
• \( \frac{17}{2} = \frac{17 \times 12}{24} = \frac{204}{24} \)
• \( -\frac{23}{4} = -\frac{23 \times 6}{24} = -\frac{138}{24} \)

Теперь, соберём все дроби: \[ \frac{208}{24} + \frac{15}{24} - \frac{360}{24} + \frac{204}{24} - \frac{138}{24} = \frac{208 + 15 - 360 + 204 - 138}{24} = \frac{208 + 15 + 204 - 360 - 138}{24} \]

Теперь вычислим числитель: \[ 208 + 15 + 204 - 360 - 138 = 427 - 498 = -71 \]

Таким образом, итог выражения будет: \[ \frac{-71}{24} \]

Если необходимо, можно перевести в смешанное число: \[ \frac{-71}{24} = -2 \frac{23}{24} \]

Итак, окончательный ответ выражения: \[ -2 \frac{23}{24} \]