\{\begin{matrix}y=x+2\\ x^{2}+2y=3\end{matrix}

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. \( y = x + 2 \)
2. \( x^2 + 2y = 3 \)

Сначала подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение. То есть заменим \( y \) в уравнении \( x^2 + 2y = 3 \):

\[ x^2 + 2(x + 2) = 3 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ x^2 + 2x + 4 = 3 \]

Теперь перенесём 3 на левую сторону:

\[ x^2 + 2x + 4 - 3 = 0 \]

Это даёт нам:

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Теперь раскроем это уравнение. Мы можем заметить, что это квадрат полного выражения:

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

Следовательно, у нас есть:

\[ x + 1 = 0 \]

Таким образом, получаем:

\[ x = -1 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \):

\[ y = -1 + 2 = 1 \]

Итак, мы нашли решение нашей системы уравнений. Это значит, что точка пересечения двух уравнений — это \( (x, y) = (-1, 1) \).

Ответ: \( x = -1 \), \( y = 1 \).