Вариант 5 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероят ность того, что сумма двух выпавших чисел четна. 2. На экзамене по биологии школьнику достаётся один случайно выбранный…

Давайте разберемся с каждым из вопросов, начиная с варианта 5.

Вариант 5:

1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна.

Когда мы бросаем игральный кубик дважды, возможны 36 комбинаций (6 на первом кубике и 6 на втором). Сумма двух чисел будет четной, если оба числа четные или оба числа нечетные.

• Четные числа: 2, 4, 6 (всего 3 числа).
• Нечетные числа: 1, 3, 5 (всего 3 числа).

Четные комбинации:

• Четные на первом кубике и четные на втором: \(3 \times 3 = 9\)
• Нечетные на первом кубике и нечетные на втором: \(3 \times 3 = 9\)

Итого: \(9 + 9 = 18\) благоприятных исходов.

Таким образом, вероятность того, что сумма будет четной: \[ P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}. \]

2. Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из двух тем.

Вероятность того, что вопрос будет по «Членистоногие» равна 0.15, а по «Ботаника» — 0.45. Так как вопросы по этим темам не пересекаются, вероятность попадания на одну из этих тем находится сложением: \[ P = 0.15 + 0.45 = 0.60. \]

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Сначала найдем возможные комбинации:

• Сумма 4: (1,3), (3,1), (2,2) — всего 3 комбинации.
• Сумма 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) — всего 6 комбинаций.

Итого: \(3 + 6 = 9\) благоприятных исходов.

Вероятность: \[ P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

4. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2.

Если наименьшее число равно 2, это может быть 2 и 2 (1 исход), 2 с 3 (1 исход), 2 с 4 (1 исход), 2 с 5 (1 исход), 2 с 6 (1 исход):

• (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6).
• Аналогично: (3,2), (4,2), (5,2), (6,2) — 4 исхода.

Итого: \(1 + 4 = 5\).

Вероятность: \[ P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}. \]

5. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Вероятность попадания в мишень — 0.5, промах — также 0.5. Таким образом, вероятность: \[ P = 0.5^3 \times 0.5 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}. \]

6. Вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными.

Вероятность, что фонарик небракованный = 1 - 0.02 = 0.98. Для двух фонариков: \[ P = 0.98^2 = 0.9604. \]

7. Найдите вероятность, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

В магазине 100 ручек, из них 37 красные. Чёрные ручки: 100 - (37 + 8 + 17) = 100 - 62 = 38.

Итак, вероятность выбрать красную или черную: \[ P = \frac{37 + 38}{100} = \frac{75}{100} = 0.75. \]

8. Найдите вероятность, что новая шариковая ручка пишет хорошо.

Если вероятность того, что ручка пишет плохо, равна 0.19, то возможность, что она пишет хорошо: \[ P = 1 - 0.19 = 0.81. \]

Теперь перейдем к варианту 6. Если у вас появились вопросы по любому из пунктов или нужно разобрать что-то отдельно, дайте знать!