Уравнение

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. Кажется, нам нужно сопоставить числители с подходящими знаменателями. Это упражнение на упрощение дробей и сокращение общих членов.

1. Рассмотрим числитель "42x²y" и знаменатель "7xy³".

   • Сократим общие множители: \( \frac{42x²y}{7xy³} = \frac{42}{7} \times \frac{x²}{x} \times \frac{y}{y³} = 6x/y² \).

2. Числитель "17m⁴" и знаменатель "34m".

   • \( \frac{17m⁴}{34m} = \frac{17}{34} \times \frac{m⁴}{m} = \frac{1}{2}m³ \).

3. Числитель "a² - ab" и знаменатель "a - b".

   • Это можно разложить: \( a² - ab = a(a - b) \).
   • Таким образом, \( \frac{a(a-b)}{a-b} = a \).

4. Числитель "m² + m" и знаменатель "m² + 2m".

   • Разложим числители и знаменатели: \( m(m+1) \) и \( m(m+2) \).
   • Сокращается только \( m \), остаётся \( \frac{m+1}{m+2} \).

5. Числитель "x²y + xy" и знаменатель "xy".

   • Разложим числитель: \( xy(x+1) \).
   • \( \frac{xy(x+1)}{xy} = x + 1 \).

6. Числитель "2a² - 6a" и знаменатель "2a".

   • Разложим числитель: \( 2a(a-3) \).
   • \( \frac{2a(a-3)}{2a} = a - 3 \).

7. Числитель "a² - a" и знаменатель "a".

   • Разложим числитель: \( a(a-1) \).
   • \( \frac{a(a-1)}{a} = a-1 \).

8. Числитель "b² - 3p" и знаменатель "p² - 6p + 9".

   • Разложим знаменатель: \( (p-3)² \).
   • Здесь ничего не сокращается напрямую.

9. Числитель "49 - 14a + a²" и знаменатель "a² - 49".

   • Разложим: числитель и знаменатель можно подвергнуть перестановке: \( (a-7)² \) и \( (a-7)(a+7) \).
   • Таким образом, остаётся \( \frac{a-7}{a+7} \).

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!