Дано: ∆ABC - равнобедренный BK - высота AB - 10 BK - 8 Найти: AC
В данном задаче у нас есть равнобедренный треугольник \( \Delta ABC \) с основаниями \( AB \) и боковыми сторонами \( AC \) и \( BC \), где \( BK \) является высотой, опущенной из вершины \( B \) на основание \( AC \).
Давайте обозначим:
- \( AB = 10 \) (основание),
- \( BK = 8 \) (высота).
Так как треугольник равнобедренный, мы можем сказать, что \( AC = BC \).
Высота \( BK \) делит основание \( AC \) пополам, следовательно, точка \( K \) — это середина \( AC \). Обозначим \( AK = KC = x \). Тогда:
\[ AC = AK + KC = x + x = 2x \]
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \( BKC \). По теореме Пифагора:
\[ BC^2 = BK^2 + KC^2 \]
Известно, что \( BC = AC = 2x \) и \( BK = 8 \). Подставим известные значения:
\[ (2x)^2 = 8^2 + x^2 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 4x^2 = 64 + x^2 \]
Вынесем \( x^2 \) в одну сторону уравнения:
\[ 4x^2 - x^2 = 64 \]
Это упрощается до:
\[ 3x^2 = 64 \]
Теперь поделим обе стороны на 3:
\[ x^2 = \frac{64}{3} \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \]
Теперь мы можем найти длину стороны \( AC \):
\[ AC = 2x = 2 \cdot \frac{8 \sqrt{3}}{3} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \]
Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( \frac{16 \sqrt{3}}{3} \).
