й

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть два вектора, и мы должны найти площадь параллелограмма, который они образуют. Вектора даны как \(\vec{a} = (-4, 8, 8)\) и \(\vec{b} = (4, 3, 2)\).

Для этого надо найти векторное произведение (или, как его ещё называют, векторное произведение).

Шаги такие:

1. Векторное произведение \(\vec{a} \times \vec{b}\) рассчитывается по формуле:

   • \(i(\vec{a}_2\vec{b}_3 - \vec{a}_3\vec{b}_2) - j(\vec{a}_1\vec{b}_3 - \vec{a}_3\vec{b}_1) + k(\vec{a}_1\vec{b}_2 - \vec{a}_2\vec{b}_1)\)

2. Подставим значения:

   • \(i(8 \times 2 - 8 \times 3) - j((-4) \times 2 - 8 \times 4) + k((-4) \times 3 - 8 \times 4)\)

3. Считаем каждый компонент:

   • \(i(16 - 24) = i(-8)\)
   • \(-j(-8 - 32) = j(40)\)
   • \(k(-12 - 32) = k(-44)\)

4. Векторное произведение равно \((-8, 40, -44)\).

5. Теперь находим длину этого вектора, так как это и будет площадь параллелограмма:

   • Длина = квадратный корень из \((-8)^2 + 40^2 + (-44)^2\).

6. Считаем:

   • \((-8)^2 = 64\)
   • \(40^2 = 1600\)
   • \((-44)^2 = 1936\)
   • Сумма = \(3600\)
   • Длина = \(\sqrt{3600} = 60\).

Итак, площадь параллелограмма равна 60.

Если что-то не понятно или есть вопросы, не стесняйся спрашивать!