2/9 х=6 1/8

Чтобы решить уравнение \( \frac{2}{9} x = 6 \frac{1}{8} \), сначала нужно представить смешанное число \( 6 \frac{1}{8} \) в виде неправильной дроби.

1. Для этого умножим целую часть \( 6 \) на знаменатель \( 8 \), а затем добавим числитель: \[ 6 \times 8 + 1 = 48 + 1 = 49 \] Получается, что \( 6 \frac{1}{8} = \frac{49}{8} \).

2. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{2}{9} x = \frac{49}{8} \]

3. Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на обратную дробь к \( \frac{2}{9} \), которая равна \( \frac{9}{2} \): \[ x = \frac{49}{8} \times \frac{9}{2} \]

4. Умножим дроби: \[ x = \frac{49 \times 9}{8 \times 2} = \frac{441}{16} \]

5. Теперь можно преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число. Для этого делим \( 441 \) на \( 16 \): \[ 441 \div 16 = 27 \quad \text{(остаток 9)} \] Это значит, что \( 441 = 27 \times 16 + 9 \), следовательно, \( x = 27 \frac{9}{16} \).

Таким образом, решение уравнения: \[ x = 27 \frac{9}{16} \]