Математический маятник имеет длину 33,3 см. Определи частоту вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний маятника. При расчётах прими g = 9,8 м/с², π = 3,14. (Ответ округли до сотых.) Ответ (все значения физических величин подставляются в конечную формулу): Гц.
Для определения частоты вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний математического маятника, мы можем использовать формулу для периодических колебаний маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — длина маятника (в метрах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).
Сначала преобразуем длину маятника в метры:
\[ L = 33,3 \text{ см} = 0,333 \text{ м} \]
Теперь подставим известные значения в формулу, чтобы найти период \( T \):
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0,333}{9,8}} \]
Теперь подставим значение π:
\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,333}{9,8}} \]
Сначала вычислим дробь:
\[ \frac{0,333}{9,8} \approx 0,03396 \]
Теперь найдём квадратный корень:
\[ \sqrt{0,03396} \approx 0,184 \]
Теперь можем найти период \( T \):
\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,184 \approx 1,154 \]
Теперь, чтобы найти частоту \( f \), необходимо воспользоваться формулой:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Подставляем значение \( T \):
\[ f = \frac{1}{1,154} \approx 0,866 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ f \approx 0,87 \text{ Гц} \]
Таким образом, частота вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний маятника, равна 0,87 Гц.
