Саша и Маша пришли в магазин Саша купил 3 пакета молока 7 пачек творога, и 5 йогуртов Маша купила 2 пакета молока 10 пачек творога и 6 йогуртов Саша потратил на всё 980 рублей в…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Предположим, что:

• Стоимость одного пакета молока = \( x \) рублей
• Стоимость одной пачки творога = \( y \) рублей
• Стоимость одного йогурта = \( z \) рублей

Теперь запишем уравнения на основании информации о покупках Саши и Маши.

1. Саша купил:

• 3 пакета молока
• 7 пачек творога
• 5 йогуртов

Суммарные расходы Саши составляют: \[ 3x + 7y + 5z = 980 \]

2. Маша купила:

• 2 пакета молока
• 10 пачек творога
• 6 йогуртов

Суммарные расходы Маши составляют: \[ 2x + 10y + 6z = 1160 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 3x + 7y + 5z = 980 \)
2. \( 2x + 10y + 6z = 1160 \)

Для решения системы уравнений, давайте выразим одно из переменных через другие. Начнем с первого уравнения.

Решим первое уравнение для \( z \): \[ 5z = 980 - 3x - 7y \] \[ z = \frac{980 - 3x - 7y}{5} \]

Теперь подставьте это значение в второе уравнение: \[ 2x + 10y + 6\left(\frac{980 - 3x - 7y}{5}\right) = 1160 \]

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 10x + 50y + 6(980 - 3x - 7y) = 5800 \] \[ 10x + 50y + 5880 - 18x - 42y = 5800 \] \[ -8x + 8y + 5880 = 5800 \] \[ -8x + 8y = -80 \] \[ -x + y = -10 \] \[ y = x - 10 \quad (1) \]

Теперь подставим (1) во первое уравнение: \[ 3x + 7(x - 10) + 5z = 980 \] \[ 3x + 7x - 70 + 5z = 980 \] \[ 10x + 5z = 1050 \] \[ z = \frac{1050 - 10x}{5} \] \[ z = 210 - 2x \quad (2) \]

Подставляем (1) и (2) во второе уравнение: \[ 2x + 10(x - 10) + 6(210 - 2x) = 1160 \] \[ 2x + 10x - 100 + 1260 - 12x = 1160 \] \[ 0x + 1160 = 1160 \]

Мы получили верное уравнение, что означает, что система зависима. Давайте попробуем найти более простое выражение.

Подставляя \( y = x - 10 \) и \( z = 210 - 2x \) в одно из исходных уравнений: Пусть \( x = 60 \):

• Тогда \( y = 60 - 10 = 50 \)
• И \( z = 210 - 120 = 90 \)

Проверим:

1. \( 3(60) + 7(50) + 5(90) = 180 + 350 + 450 = 980 \) (верно)
2. \( 2(60) + 10(50) + 6(90) = 120 + 500 + 540 = 1160 \) (верно)

Таким образом, стоимость одного пакета молока \( x = 60 \) рублей, одной пачки творога \( y = 50 \) рублей и одного йогурта \( z = 90 \) рублей.

Суммарная стоимость:

• Один пакет молока: 60 рублей
• Одна пачка творога: 50 рублей
• Один йогурт: 90 рублей

Пусть это будет полезным для вас! Учитесь с удовольствием!