(4 балла) Новая шахматная фигура гусь может ходить либо на одну клетку влево, либо на две клетки вправо и одну вверх, либо на две клетки вверх и одну вправо. Возможные ходы гуся,…
(4 балла) Новая шахматная фигура гусь может ходить либо на одну клетку влево, либо на две клетки вправо и одну вверх, либо на две клетки вверх и одну вправо. Возможные ходы гуся, стоящего в клетке Г, отмечены на рисунке крестиками. Гусь бьёт так же, как и ходит. Несколько гусей стоят в клетках доски 8 × 8 так, что никакой гусь не бьёт другого гуся, при этом любая незанятая клетка бьётся хотя бы одним гусём. Сколько гусей может стоять на доске? Укажите все возможные варианты в любом порядке.
Для решения этой задачи необходимо понять, как гусь может передвигаться и каким образом это влияет на расположение других гусей на шахматной доске 8 × 8.
Гусь может делать следующие ходы:
- На одну клетку влево.
- На две клетки вправо и одну клетку вверх.
- На две клетки вверх и одну клетку вправо.
Для того, чтобы максимизировать количество гусей на доске, необходимо разместить их так, чтобы они не били друг друга, а также чтобы ни одна клетка доски не оставалась без контроля со стороны гусей.
Ниже приведены возможные варианты расположения гусей:
Расположение по клеткам чередующихся столбцов:
- Можно разместить гусей на клетках, например, (1,1), (2,3), (3,5), (4,7), (5,2), (6,4), (7,6), (8,8). Это даст 8 гусей.
Расположение по рядам и столбцам:
- Другой вариант – разместить их на (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,1), (6,3), (7,5), (8,7). Это также даёт максимальное количество 8 гусей, при условии, что они будут размещены так, что никакой гусь не бьёт другого и каждая клетка будет под контролем.
Для проверки данных расположений, убедитесь, что при каждом размещении ни один гусь не может атаковать другого, а также, что каждая незанятая клетка доступна по правилам движения гуся.
Таким образом, ответ на вопрос о максимальном количестве гусей, которое можно разместить на шахматной доске 8 × 8, при соблюдении всех условий, составляет 8 гусей.
