Периметр параллелограмма равен 64 см найдите. Площадь параллелограмма если один из углов на 60° больше прямого , а одна из сторон равна 7 см

Для решения данной задачи начнем с того, что периметр параллелограмма равен 64 см. Периметр параллелограмма можно выразить формулой:

\[ P = 2(a + b), \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма. Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон:

\[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{64}{2} = 32 \, \text{см}. \]

Теперь, если одна из сторон \( a = 7 \) см, то можем найти вторую сторону:

\[ b = 32 - a = 32 - 7 = 25 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть длины сторон: \( a = 7 \, \text{см} \) и \( b = 25 \, \text{см} \).

Следующий шаг — найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot h, \]

где \( h \) — высота, проведённая к основанию \( a \). Для нахождения высоты нужно воспользоваться углом. Из условия задачи известно, что один угол параллелограмма на 60° больше прямого. Следовательно, одним из углов является \( 60° + 90° = 150° \).

Сторона \( b \) будет основой, и высота \( h \) можно найти через синус угла:

\[ h = b \cdot \sin(\theta), \]

где \( \theta = 150° \). Чтобы найти синус, воспользуемся тем, что

\[ \sin(150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}. \]

Следовательно, высоту можно найти так:

\[ h = 25 \cdot \sin(150°) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем подставить значение высоты в формулу для нахождения площади:

\[ S = a \cdot h = 7 \cdot 12.5 = 87.5 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 87.5 \, \text{см}^2 \).