На неделю семья закупила 36 целых четыре пятнадцатых кг овощей - лука, морковки и свеклы. Лука и моркови вместе закупили 24 целых семь пятнадцатых кг, а моркови и свеклы 23 целых…

Давайте обозначим количество купленных овощей следующим образом:

• Пусть \( x \) — это масса лука (в кг).
• Пусть \( y \) — это масса моркови (в кг).
• Пусть \( z \) — это масса свеклы (в кг).

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. Общее количество овощей: \[ x + y + z = 36 \frac{4}{15} = \frac{544}{15} \]

2. Общее количество лука и моркови: \[ x + y = 24 \frac{7}{15} = \frac{367}{15} \]

3. Общее количество моркови и свеклы: \[ y + z = 23 \frac{14}{15} = \frac{359}{15} \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала мы можем выразить \( z \) из первого уравнения: \[ z = 36 \frac{4}{15} - (x + y) \]

Теперь подставим значение \( x + y \) из второго уравнения: \[ z = 36 \frac{4}{15} - 24 \frac{7}{15} \] \[ z = \frac{544}{15} - \frac{367}{15} = \frac{177}{15} \]

Теперь мы нашли, что: \[ z = \frac{177}{15} \]

Теперь подставим значение \( z \) в третье уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y + \frac{177}{15} = \frac{359}{15} \] \[ y = \frac{359}{15} - \frac{177}{15} = \frac{182}{15} \]

Теперь, когда у нас есть \( y \), мы можем найти \( x \) из второго уравнения: \[ x + \frac{182}{15} = \frac{367}{15} \] \[ x = \frac{367}{15} - \frac{182}{15} = \frac{185}{15} \]

Теперь мы имеем:

• \( x = \frac{185}{15} \) (лук)
• \( y = \frac{182}{15} \) (морковь)
• \( z = \frac{177}{15} \) (свекла)

Теперь преобразуем дроби в десятичные значения для удобства:

• \( \frac{185}{15} \approx 12.33 \) кг лука.
• \( \frac{182}{15} \approx 12.13 \) кг моркови.
• \( \frac{177}{15} \approx 11.80 \) кг свеклы.

Таким образом, на рынке купили:

• Лука: \( 12 \frac{5}{15} \) кг (или \( 12 \frac{1}{3} \) кг),
• Моркови: \( 12 \frac{2}{15} \) кг (или \( 12 \frac{1}{12} \) кг),
• Свеклы: \( 11 \frac{12}{15} \) кг (или \( 11 \frac{4}{5} \) кг).

Ответ:

• Лук: 12.33 кг,
• Морковь: 12.13 кг,
• Свекла: 11.80 кг.