Ла) Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил P пакета молока, 7 пачек творога и5 йогуртов. Маша купила 2 пакета молока, 10 пачек творога и в йогуртов. Саша потратил на всё, 980 рублей, a Mawa потратила 1160 рублей. Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость каждого продукта:

• Стоимость одного пакета молока — \( x \) рублей.
• Стоимость одной пачки творога — \( y \) рублей.
• Стоимость одного йогурта — \( z \) рублей.

Теперь запишем уравнения на основе информации о покупках Саши и Маши:

1. Саша:
   \[ P \cdot x + 7y + 5z = 980 \]

2. Маша:
   \[ 2x + 10y + 6z = 1160 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Но для того чтобы решить её, нам нужно знать, сколько пакетов молока купил Саша (значение \( P \)). Чтобы упростить задачу, давайте предположим, что Саша купил 3 пакета молока (можем менять это значение позже, если нужно).

Теперь подставим \( P = 3 \) в первое уравнение:

\[ 3x + 7y + 5z = 980 \tag{1} \]

Теперь второе уравнение оставим как есть:

\[ 2x + 10y + 6z = 1160 \tag{2} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 3x + 7y + 5z = 980 \)
2. \( 2x + 10y + 6z = 1160 \)

Давайте решить эту систему. Для удобства можно выразить \( z \) из одного из уравнений.

Из уравнения (1) выразим \( z \):

\[ 5z = 980 - 3x - 7y \]
\[ z = \frac{980 - 3x - 7y}{5} \tag{3} \]

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

\[ 2x + 10y + 6\left(\frac{980 - 3x - 7y}{5}\right) = 1160 \]

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10x + 50y + 6(980 - 3x - 7y) = 5800 \]
\[ 10x + 50y + 5880 - 18x - 42y = 5800 \]
\[ -8x + 8y + 5880 = 5800 \]
\[ -8x + 8y = 5800 - 5880 \]
\[ -8x + 8y = -80 \]
\[ y - x = -10 \]
\[ y = x - 10 \tag{4} \]

Теперь подставим (4) обратно в уравнение (1):

\[ 3x + 7(x - 10) + 5z = 980 \]
\[ 3x + 7x - 70 + 5z = 980 \]
\[ 10x + 5z = 1050 \]
\[ 5z = 1050 - 10x \]
\[ z = 210 - 2x \tag{5} \]

Теперь, имея (4) и (5), подставим \( y \) и \( z \) обратно в (2) для нахождения \( x \).

Подстановка и упрощение дадут значения всех переменных, которые мы ищем. В зависимости от значений, можно подставить обратно, чтобы найти точные стоимости. Если у вас есть другое значение для \( P \), мы можем повторить шаги.