Вариант 1 1. Определите первую космическую скорость для • спутника Меркурия, летающего на небольшой высоте, если масса планеты 3,26 1023 кг, а радиус 2,42. 106 м.
Чтобы определить первую космическую скорость для спутника, который летит на небольшой высоте над Меркурием, можно использовать формулу для расчета первой космической скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} \]
где:
- \( v \) — первая космическая скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная, примерно \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты (а также включает небольшую высоту над планетой, но для небольшой высоты можно пренебречь).
Подставив значения:
- \( M = 3,26 \times 10^{23} \, \text{кг} \),
- \( R = 2,42 \times 10^{6} \, \text{м} \),
мы можем рассчитать первую космическую скорость:
\[ v = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 3,26 \times 10^{23} \, \text{кг}}{2,42 \times 10^{6} \, \text{м}}} \]
Давайте произведем вычисления:
- Сначала вычислим числитель:
\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 3,26 \times 10^{23} \approx 2,176 \times 10^{13} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
- Теперь поделим на радиус:
\[ \frac{2,176 \times 10^{13}}{2,42 \times 10^{6}} \approx 8,99 \times 10^{6} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
- Вычислим корень:
\[ v \approx \sqrt{8,99 \times 10^{6}} \approx 2998 \, \text{м/с} \]
Таким образом, первая космическая скорость для спутника Меркурия, летящего на небольшой высоте, составляет примерно 2998 м/с.
