Малыш и Карлсон решили пробежать три круга по стадиону. Малыш бежал всю дистанцию с постоянной скоростью 4 км/ч. Карлсон бежал каждый круг с постоянной скоростью. Первый круг он бежал с той же скоростью, что и Малыш. Затем он подкрепился вареньем и пробежал второй круг в шесть раз быстрее. После второго круга он тоже подкрепился вареньем, но понял, что объелся, и замедлился. С какой скоростью Карлсон бежал третий круг, если они с Малышом финишировали одновременно, но в течение забега Карлсон потратил на поедание варенья столько же времени, сколько и на бег? Ответ дайте в км/ч.

Давайте сначала определим время, которое Малыш потратил на три круга.

Скорость Малыша: 4 км/ч.

Пусть длина одного круга составляет \(L\) километров. Тогда время, потраченное Малышем на все три круга, составит:

\[ t_{\text{Малыш}} = \frac{3L}{4} \]

Теперь рассчитаем время, которое потратил Карлсон на бежание. Он пробежал 1-й круг с той же скоростью, что и Малыш:

\[ t_1 = \frac{L}{4} \]

На 2-м круге Карлсон бежал в 6 раз быстрее, то есть его скорость составила 24 км/ч:

\[ t_2 = \frac{L}{24} \]

Теперь найдем время, потраченное Карлсоном на 3-й круг. Обозначим скорость Карлсона на 3-м круге как \(v_3\):

\[ t_3 = \frac{L}{v_3} \]

Согласно условию, время, потраченное на поедание варенья, равно времени, потраченному на бег. Время, затраченное Карлсоном на поедание варенья, будет равно времени бега, следовательно, оно составит:

\[ t_{\text{варенье}} = t_1 + t_2 + t_3 \]

Таким образом, общее время Карлсона будет равно:

\[ t_{\text{Карлсон}} = t_1 + t_2 + t_3 + t_{\text{варенье}} = t_1 + t_2 + t_3 + (t_1 + t_2 + t_3) = 2(t_1 + t_2 + t_3) \]

А это тоже равно времени Малыша:

\[ t_{\text{Карлсон}} = 2 \left( \frac{L}{4} + \frac{L}{24} + \frac{L}{v_3} \right) \]

Приравниваем время Малыша и Карлсона:

\[ \frac{3L}{4} = 2 \left( \frac{L}{4} + \frac{L}{24} + \frac{L}{v_3} \right) \]

Упростим это уравнение:

Сначала найдем общий знаменатель в скобках:

\[ \frac{L}{4} + \frac{L}{24} = \frac{6L}{24} + \frac{L}{24} = \frac{7L}{24} \]

Теперь подставим:

\[ \frac{3L}{4} = 2 \left( \frac{7L}{24} + \frac{L}{v_3} \right) \]

Умножаем обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[ 9L = 2 \left( \frac{7L \cdot 12}{24} + \frac{12L}{v_3} \right) \]

Упростим правую часть:

\[ 9L = 2 \left( \frac{7L}{2} + \frac{12L}{v_3} \right) \] \[ 9L = 7L + \frac{24L}{v_3} \] \[ 2L = \frac{24L}{v_3} \]

Теперь выразим \(v_3\):

\[ v_3 = \frac{24L}{2L} = 12 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость Карлсона на третьем круге равна \(12\) км/ч.