Вагон массой 39 т движется со скоростью 8 м/с, встречает на своём пути стоящую платформу массой 18 т и сцепляется с ней. С какой скоростью после этого они начнут двигаться? (Вычисления проводи с точностью до тысячных, ответ округли до десятых.)
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения импульса. Когда вагон массой 39 тонн сцепляется с платформой массой 18 тонн, их общий импульс до столкновения должен равняться общему импульсу после столкновения.
Обозначим:
- массу вагона \( m_1 = 39 \) т,
- массу платформы \( m_2 = 18 \) т,
- скорость вагона до столкновения \( v_1 = 8 \) м/с,
- скорость платформы до столкновения \( v_2 = 0 \) м/с (поскольку платформа стоит),
- общую скорость после столкновения \( v_f \).
Сначала найдем общий импульс до столкновения: \[ импульс_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 39 \cdot 8 + 18 \cdot 0 = 312 \, \text{т м/с}. \]
После столкновения оба объекта движутся с одной скоростью \( v_f \). Поэтому их общий импульс после столкновения можно записать как: \[ импульс_{после} = (m_1 + m_2) \cdot v_f = (39 + 18) \cdot v_f = 57 \cdot v_f. \]
По закону сохранения импульса: \[ импульс_{до} = импульс_{после}, \] то есть: \[ 312 = 57 \cdot v_f. \]
Теперь найдем скорость \( v_f \): \[ v_f = \frac{312}{57} \approx 5.474. \]
Округляя до десятых, получаем: \[ v_f \approx 5.5 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, после столкновения вагон и платформа начнут двигаться со скоростью примерно 5.5 м/с.
