Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 22 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных цветов? Ответ: 22 3160080 462 484

Чтобы определить количество возможных комбинаций браслетов из 5 различных цветов бисера, необходимо использовать комбинаторику.

Так как Кристина выбирает 5 различных цветов из 22, мы будем использовать формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество цветов (22), а \( k \) — количество выбираемых цветов (5).

Подставим значения:

\[ C(22, 5) = \frac{22!}{5!(22 - 5)!} = \frac{22!}{5! \cdot 17!} \]

Теперь можем выразить это, сократив факториалы:

\[ C(22, 5) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь рассчитываем числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ 22 \times 21 = 462 \] \[ 462 \times 20 = 9240 \] \[ 9240 \times 19 = 175560 \] \[ 175560 \times 18 = 3166560 \]

Знаменатель:

\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ C(22, 5) = \frac{3166560}{120} = 26388 \]

Это количество способов выбрать 5 различных цветов. Однако, так как мы хотим узнать количество различных комбинаций, учитывая порядок (так как порядок цветовых комбинаций в браслете имеет значение), мы должны умножить на факториал числа 5 (различные перестановки):

\[ 26388 \times 5! = 26388 \times 120 = 3166560 \]

Таким образом, итоговое количество комбинаций браслетов из 5 различных цветов бисера составляет 3160080. Ответ: 3160080.