Диагональ квадрата равна 9√2. найди радиус вписанной в этот квадрат окружности

Чтобы найти радиус вписанной окружности квадрата, сначала вспомним, что радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Дано, что диагональ квадрата равна \(9\sqrt{2}\). Чтобы найти сторону квадрата, воспользуемся следующим соотношением: \[ d = a\sqrt{2} \] где \(d\) — диагональ квадрата, а \(a\) — длина стороны квадрата. Из этого уравнения можем выразить сторону квадрата: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \] Подставим значение диагонали: \[ a = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9 \] Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, просто делим длину стороны квадрата на 2: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности равен \(4,5\).