диагональ квадрата равна 9√2. найди радиус вписанной в этот квадрат окружности

Чтобы найти радиус вписанной окружности квадрата, сначала вспомним, что радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата.

Дано, что диагональ квадрата равна \(9\sqrt{2}\). Чтобы найти сторону квадрата, воспользуемся следующим соотношением:

\[ d = a\sqrt{2} \]

где \(d\) — диагональ квадрата, а \(a\) — длина стороны квадрата. Из этого уравнения можем выразить сторону квадрата:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

Подставим значение диагонали:

\[ a = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9 \]

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, просто делим длину стороны квадрата на 2:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности равен \(4,5\).