Мальчик массой 60 кг бежит со скоростью 3,9 м/с навстречу тележке массой 75 кг, движущейся со скоростью 5,2 м/с, и вскакивает на неё. Определи скорость тележки в тот момент, когда…
Мальчик массой 60 кг бежит со скоростью 3,9 м/с навстречу тележке массой 75 кг, движущейся со скоростью 5,2 м/с, и вскакивает на неё. Определи скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскочил на неё. Ответ (округли до сотых)
Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения импульса. В момент, когда мальчик вскакивает на тележку, система "мальчик + тележка" сохраняет общий импульс.
Рассчитаем импульс до столкновения. Импульс (p) можно вычислить по формуле: \( p = m \cdot v \), где \( m \) — масса, \( v \) — скорость.
Импульс мальчика: \[ p_{\text{мальчика}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}} = 60 \, \text{кг} \cdot 3,9 \, \text{м/с} = 234 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс тележки: \[ p_{\text{тележки}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки}} = 75 \, \text{кг} \cdot 5,2 \, \text{м/с} = 390 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь складываем импульсы: Поскольку мальчик и тележка движутся навстречу друг другу, мы будем учитывать направление. Нам необходимо считать, что движение мальчика направлено в положительном направлении, а тележки — в отрицательном. Таким образом, импульс тележки будет со знаком минус: \[ p_{\text{системы}} = p_{\text{мальчика}} - p_{\text{тележки}} = 234 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 390 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -156 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После того как мальчик вскакивает на тележку, их общая масса составляет: \[ m_{\text{общая}} = m_{\text{мальчика}} + m_{\text{тележки}} = 60 \, \text{кг} + 75 \, \text{кг} = 135 \, \text{кг} \]
Чтобы найти скорость системы после столкновения, используем закон сохранения импульса: \[ p_{\text{системы}} = m_{\text{общая}} \cdot v_{\text{общая}} \] Подставим известные значения: \[ -156 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 135 \, \text{кг} \cdot v_{\text{общая}} \]
Теперь решим уравнение для \( v_{\text{общая}} \): \[ v_{\text{общая}} = \frac{-156 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{135 \, \text{кг}} \approx -1,16 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскакивает на неё, равна примерно -1,16 м/с. Отрицательное значение указывает на то, что она движется в том же направлении, что и мальчик, но с меньшей скоростью.
