Реши

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Дано:

• Площадь прямоугольника \( S = 40 \).
• Одна сторона больше другой на 3 единицы.

Обозначим стороны прямоугольника как \( x \) и \( x + 3 \).

Формула площади: \( S = x(x + 3) = 40 \).

1. Составляем уравнение: \( x(x + 3) = 40 \).

2. Решаем квадратное уравнение: \( x^2 + 3x - 40 = 0 \).

3. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \).

4. Корни уравнения:

   • \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 + 13}{2} = 5 \).
   • \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 - 13}{2} = -8 \) (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной).

Следовательно, \( x = 5 \), а \( x + 3 = 8 \).

5. Теперь найдем периметр: Периметр \( P = 2(x + x + 3) = 2(5 + 8) = 2 \cdot 13 = 26 \).

Ответ: Периметр прямоугольника равен 26.