Решить

Конечно, давай разберем задачки, которые видны на фотографии.

I. Упростить:

1. \(\log_{10} 125 + \log_{10} 81 - \log_{10} 5\)

Для начала применим свойство логарифмов: \[ \log_a x + \log_a y = \log_a (x \times y) \] Получаем: \(\log_{10} 125 + \log_{10} 81 = \log_{10} (125 \times 81)\)

Затем: \[ \log_{10} (125 \times 81) - \log_{10} 5 = \log_{10} \left(\frac{125 \times 81}{5}\right) \]

Вычисляем:

• \(125 \div 5 = 25\)
• \(\log_{10} (25 \times 81) = \log_{10} 2025\)

Таким образом, выражение упрощается до: \(\log_{10} 2025\).

2. \(\log_{3} 72 + \log_{9} 81 - \log_{9} 8\)

Применяем свойства логарифмов: \[ \log_{3} 72 + \log_{9} 81 = \log_{3} (72 \times 81) \]

Зная, что \(\log_{9} 81 = \log_{3^2} 81 = \frac{\log_{3} 81}{2} = \frac{4}{2} = 2\), и аналогично \(\log_{9} 8 = \frac{\log_{3} 8}{2}\).

В итоге, задача сводится к выражению: \[ \log_{3} 72 \times 81 - 2 \] Это более сложное вычисление, и для точного расчета потребуется калькулятор.

Если нужно обсудить другие примеры, дай знать!